Nous considérons un problème d'optimisation de forme relatif à la modélisation d'endurcissement par induction. Le modèle mathématique consiste en une formulation potentielle vectorielle pour les équations de Maxwell couplée au bilan d'énergie et à une EDO afin de décrire la phase de transition solide-solide dans l'acier pendant le chauffage. En agissant sur la forme de l'anneau, nous contrôlons la fraction de volume de la phase à haute température. L'anneau est modélisé par un tube et est défini par une courbe de vitesse unité. Le problème d'optimisation de forme est formulé pour l'ensemble des courbes admissibles. Nous prouvons l'existence d'un contrôle optimal. On utilise la méthode de la dérivée matérielle afin d'obtenir le gradient de forme de la fonctionnelle de coût. Enfin, on établit, dans le cas d'un tube optimal, les conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre.
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